探索收益计算奥秘，《暗黑破坏神3》武僧抗性与护甲收益解析

目录：

1.1 基础公式（第一部分）

1.2 基础公式（第二部分）

1.3 如何计算收益

1.4 为什么EHP被认为是线性收益？

1.5 关于线性收益的常见误解

1.6 抗性与护甲的平衡及1：10的黄金比例

1.7 抗性与护甲的高级平衡

1.8 实用篇：1点抗性和10点护甲的费用是否相同？

1.9 提升抗性与护甲的成本比较

1.10 减少伤害的数值应该提升到什么程度？

1.11 关键点总结

60级角色的抗性减伤公式为：抗性/（抗性+300）

例如：300点全抗能够提供50%的伤害减免，即1万点伤害命中后剩下5千点。

60级角色的护甲减伤公式为：护甲/（护甲+3000）

例如：3000点护甲也能减少50%的伤害，效果与300点全抗相同。

基本结论1.1.1：从减伤百分比效果来看，300点全抗没有护甲与3000点护甲没有全抗的效果是相等的（注意，这并不意味着在任何情况下300全抗和3000护甲的效果都相同！）

当抗性和护甲同时存在时，使用乘法计算总的伤害减少。例如，如果抗性减少75%的伤害，护甲也减少75%的伤害，则总伤害为(1-75%)*(1-75%)=25%*25%=6.25%。达到这个减伤效果需要900点全抗和9000点护甲。请注意，这里没有考虑角色的被动技能加成以及减少近战、远程和精英伤害的词缀。据我所知，这些也是按照乘法规则对减伤效果进行加成的。然而，这些效果无法达到护甲和抗性提供的减免程度，因此对本文结论影响不大。

上述公式非常简单，相信大多数人都能理解。但关键在于如何利用这些公式来计算收益。首先，需要对收益进行定义。收益有多种定义方法，其中较为普遍的是有效生命值（EHP）。换句话说，就是怪物需要造成多少原始伤害才能击败玩家。

EHP=HP/（1-总减伤%），如果仅考虑护甲和抗性，总减伤=1-（1-抗性/（抗性+300））*（1-护甲/（护甲+3000））

以之前的例子为参考，抗性为900，护甲为9000，总伤害减免为1-（1-900/1200）*（1-9000/12000）=1-0.25*0.25=93.75%。

也就是说，只受到6.25%的伤害。将这个公式代入之前的公式中，所以EHP=HP*(抗性+300）/300*(护甲+3000）/3000。

如果角色的HP是10000，那么有效HP就等于10000*1200/300*12000/3000=160000。即由于伤害减少到1/16，因此有效HP是角色HP的16倍。

1.4 EHP具有线性收益。

从上述公式EHP=HP*(抗性+300)*(护甲+3000）/（300*3000）可以轻松看出，EHP对抗性和护甲的影响是线性收益。定义说明：什么是线性收益。线性收益指的是收益函数y=ax+b（即线性函数，其图像为直线），意味着每当x增加1，y就增加a，这与x的具体值无关。

因此，每增加一点护甲，EHP增加HP*(抗性+300）/（300*3000），或者每增加3000点护甲，EHP增加HP*(抗性+300）/300。

类似地，每增加一点抗性，EHP增加HP*（护甲+3000）/（300*3000），或者每增加300点抗性，EHP增加HP*（护甲+3000）/3000。

结论1.4.1：从有效HP的收益来看，护甲和抗性都是线性收益，没有递减效应。（当然，相应的伤害减免百分比是递减的，但那不是实际收益）。

结论1.4.2：虽然收益是线性的，但1点护甲的收益依赖于HP和抗性，而1点抗性的收益依赖于HP和护甲。

结论1.4.3：当护甲和全抗的比例大约为10:1时，增加10点护甲和增加1点全抗的收益大致相同。如果比例偏离10:1较远，这一结论就不再适用了。

1.5 线性收益的常见误解

EHP虽然是线性收益，但它的收益率并非线性。以无抗性和护甲增加到3000护甲和9000护甲为例。

在无抗无甲时，EHP为10000（无减伤）

当护甲增加到3000时，EHP为20000（50%减伤）

当护甲增加到9000时，EHP为40000（75%减伤）

每增加3000点护甲，EHP就增加10000。因为9000护甲是3000护甲的三倍，因此EHP的增加也是三倍（从10000到30000），这才是线性收益的实际意义。

然而，当护甲从3000增加到9000时，虽然护甲是原来的三倍，但EHP只从20000增加到40000，即只是原来的两倍，而非三倍。这是因为在线性收益中，x的倍增不意味着y也倍增。（因为在y=ax+b中，b不等于0）。对比这两种计算收益率的方法，哪种更合理呢？显然是第一种，因为这种收益不依赖于其他因素。按照第一种计算方式，我增加了10000的EHP，就可以额外承受怪物10000的伤害，这个收益在任何时候都具有稳定的价值。而在第二种算法中，如果EHP增加一倍，增加的量到底是多少呢？这取决于你原来的EHP是多少，从1000提升到2000和从10000提升到20000虽然都是EHP翻倍，但实际效果完全不同。因此，不能按照第二种算法计算收益。结论是：EHP收益应按加减法计算（增加了多少），而不是乘除法（增加了几倍）。因此，线性收益的结论是正确的。

由于抗性收益依赖于护甲（和HP），而护甲收益依赖于抗性（和HP），因此两者需要保持平衡。举个例子来说，对于一个拥有万血的角色，在没有抗性的情况下，每3000护甲可以增加10000点EHP，而在有300抗性时，每3000护甲可以增加20000点EHP（参照1.4中的公式）。反过来也是类似的情况。因此，仅仅堆护甲或全抗是不经济的。对于有人提出的10:1黄金比例，我们可以用数学来推导这个结论的出处。首先，我们统一抗性和护甲的成本，假设从0点护甲和抗性开始计算，获得每300点抗性和每3000点护甲的成本是相同的（虽然这个假设不准确，但这是得出结论的前提，请注意这一点）。

设a为抗性除以300，b为护甲除以3000，那么a+b就是总成本。在总成本固定，即a+b为常数的情况下：

EHP=HP*(抗性+300）/300*（护甲+3000）/3000=HP*(1+a)*(1+b)=HP*(1+a+b+ab)

请注意，a+b是一个常数，因此在HP固定时，要想最大化EHP，需要让a和b的乘积达到最大。学过初中数学的人都明白，这意味着a等于b，即a=b，这推导出抗性除以300等于护甲除以3000，从而得到抗性与护甲的比例是1:10。